Урок начинается с обзорного повторения, включающего в себя следующие вопросы: что называется пирамидой, какая пирамида называется правильной, что называется высотой пирамиды, что называется диагональным сечением пирамиды, признак перпендикулярности прямой и плоскости, зависимость между наклонными и их проекциями на плоскость, что называется линейным углом двугранного угла, признак перпендикулярности двух плоскостей, теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к третьей плоскости.
Затем учащиеся совместно с учителем устанавливают основные свойства и зависимости в правильной пирамиде. Для этого доска делится на две части: слева — правильная треугольная, справа — правильная четырехугольная пирамиды. Основные свойства правильной треугольной пирамиды учащиеся выявляют, решая следующие поставленные перед ними задания:
1. Доказать, что все боковые ребра правильной пирамиды равны и все двугранные углы при основании равны.
2. Доказать, что сторона основания правильной пирамиды перпендикулярна к плоскости линейного угла.
3. Доказать, что плоскость линейного угла перпендикулярна к боковой грани пирамиды.
4. Построить линейный угол двугранного угла при боковом ребре (с доказательством). Аналогичные свойства для правильной четырехугольной пирамиды учащиеся должны подметить сами и самостоятельно доказать их дома.
При рассмотрении вопроса о неправильной пирамиде учащимся предлагаются следующие задания:
1. Доказать, что если в пирамиде боковые ребра равны или одинаково наклонены к основанию, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания. Перечислить известные вам четырехугольники, которые могут лежать в основании данной пирамиды.
2. Доказать, что если в пирамиде боковые грани одинаково наклонены к основанию, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписан» ной в основание.
3. Задача (самостоятельно письменно): в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом в 60°. Найти высоту пирамиды. Доказать, что одна из граней пирамиды перпендикулярна к основанию.
4. В основании пирамиды — квадрат. Две боковые грани перпендикулярны к основанию. Доказать, что все боковые грани — прямоугольные треугольники.
В основании пирамиды лежит равнобочная трапеция. Доказать, что если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию, то боковая сторона трапеции, лежащей в основании, равна ее средней линии.
6. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 дм, двугранные углы при боковых ребрах равны 60°. Найти высоту пирамиды.
Решение большого количества задач на доказательство вооружает учащихся навыками самостоятельного доказательства теорем, вывода доказательств. И как результата — в 9—10-м классе многие учащиеся не ограничиваются доказательствами, приведенными в стабильном учебнике, а ищут свои — более простые и оригинальные.
