Предмет — математика.
Математика имеет широкие возможности для развития творческого мышления учащихся, так как почти каждое математическое упражнение, и в первую очередь, задача, являются для учащихся той проблемой, решение которой требует сообразительности, находчивости и настойчивости в достижении поставленной цели. Знания учащихся, приобретенные путем активной работы мысли, наиболее прочны.
В своей работе учитель постоянно стремится к тому, чтобы учащийся был научен в возможно большем числе случаев самостоятельно находить решение теоретических и практических вопросов.
Одним из путей развития творческой мысли является поощрение учащихся к нахождению разнообразных и оригинальных приемов решения задач и доказательств теорем.
Подробный и всесторонний разбор одной задачи приносит значительно больше пользы, чем поверхностное решение нескольких. Учащиеся должны приобрести прочные навыки самостоятельного доказательства, чего можно достигнуть при решении достаточного количества посильных и разнообразных упражнений. Как показывает опыт, эффективным методом для выработки таких навыков является установление закономерности, которая может послужить основой для довольно большого числа внешне отличных друг от друга задач. Рассмотрим, например, следующие задачи:
1. Доказать, что сумма двух последовательных четных чисел не может быть точным квадратом.
2. Доказать, что квадрат целого числа, увеличенный на 1 или на 2, не делится на 4.
3. Доказать, что сумма квадратов двух или трех нечетных чисел не может быть точным квадратом.
4. Доказать, что если в прямоугольном треугольнике длины всех сторон — целые числа, то его катеты не могут одновременно выражаться нечетными числами.
Большую роль в установлении закономерности, обобщении и в систематизации знаний играют повторно-обобщающие уроки. На таких уроках устанавливается логическая связь между отдельными темами, устанавливаются новые связи повторяемого материала с изученным в данный момент. Так, например, учащимся предлагается какая-либо теорема. Ребята должны назвать те теоремы, на которых основывается доказательство данной. Затем выясняется, на каких теоремах, определениях и аксиомах доказываются предыдущие и так далее. Эта цепочка продолжается до тех пор, пока не дойдем до аксиом, определений и первоначальных понятий.
Все эти рассуждения учащиеся оформляют в виде схемы, которая наглядно показывает связь между теоремами.
Приведем пример повторно-обобщающего урока в 10-м классе. Тема урока — «Пирамида». Цели: во-первых, на конкретном геометрическом образе повторить основные теоремы курса 9-го класса, во-вторых, вооружить учащихся рядом закономерностей, необходимых для решения сложных задач на нахождение поверхности и объема пирамиды. К этому уроку ученики получают домашнее задание: самостоятельно познакомиться с основными сведениями о пирамиде.
